天津市天津市中营小学小学数学五年级下册期末试卷(培优篇)

天津市天津市中营小学小学数学五年级下册期末试卷（培优篇）

一、选择题

1

．一个正方体切成两个大小相等的长方体后，（

）。

A

．表面积不变，体积变大

B

．表面积变大，体积不变

C

．表面积和体积都变大

D

．表面积和体积都不变

2

．下列单位名称使用不适当的是（

）。

A

．电冰箱的容积是

200L

。

B

．一袋盐重

300kg

。

C

．教室中黑板的面积大约是

4m

2

。

D

．一间教室大约占地

72m

3

。

3

．一个数的最大因数和最小倍数都是

12

，这个数是（

）。

A

．

6 B

．

12 C

．

24

4

．如果

ab1

（

a

、

b

都是不为

0

的自然数），那么

a

和

b

的最小公倍数是（

）。

A

．

a

B

．

1 C

．

b

D

．

ab

2

3

5

．如果甲数的，等于乙数的（甲、乙均不为

0

），那么（

）。

3

4

A

．甲数＞乙数

B

．甲数＝乙数

C

．甲数＜乙数

D

．无法比较

3

，如果长期背负过重

20

6

．王明体重

30kg

，书包重

5kg

。儿童的负重最好不要超过体重的

物体，会导致腰痛及背痛，严重的甚至会妨碍骨骼生长，王明的书包（

）。

A

．超重

B

．不超重

C

．无法确定

7

．一个舞蹈队有

45

人，寒假期间有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每一个队员。如

果用打电话的方式，每分钟通知

1

人。最少花多少时间就能通知到每个人？（

）

A

．

4

分钟

（ ）平方厘米．

A

．

36 B

．

6 C

．

12

B

．

5

分钟

C

．

6

分钟

D

．

7

分钟

8

．一个表面积是

36

平方厘米的正方体，切成两个完全一样的长方体后，表面积增加了

二、填空题

9

．

270cm

3

＝（

________

）

dm

3

；

9.06L

＝（

________

）

L

（

________

）

mL

。

10

．分母是

12

的所有最简真分数的和是（

________

），分子是

10

的最小假分数是

（

________

）。

11

．一个两位数既是

2

的倍数又是

3

的倍数，其中十位上的数是

2

，这个数是

（

________

），把它分解质因数是（

________

）。

12

．已知

a

、

b

是两个非零的自然数，它们之间的关系是

a

＝

b

＋

1

，则

a

、

b

的最大公因数

是（

________

），最小公倍数是（

________

）。

13

．篮子里有若干个鸡蛋，如果每

7

个装

1

袋，则少了

1

个，如果每

9

个装一袋，则剩下

8

个，这篮鸡蛋数在

100

～

150

之间，那么有（

________

）个鸡蛋。

14

．一个立体图形，从上面看到的形状是，从正面看到的形状是。搭一个这样

的立体图形，最少需要（

________

）个小正方体，最多可以有（

________

）个小正方体。

15

．学校运来

8.4m

3

的沙子，铺在一个长

6m

、宽

28dm

的沙坑里，可以铺（

________

）

m

厚。

16

．一箱牛奶有

12

盒，其中

11

盒都是

250mL

，有一盒

242mL

，用天平至少称（

______

）

次能把这盒牛奶找出来。

三、解答题

17

．直接写出得数。

1

759531



2





885684

3

35

11

115







1

48

354

64

18

．用递等式计算。（带

※

的题目要简算）

7



21



1

4524

511



※













6



34



5

3939

643

※

12



91



5



21





25











※







(38)









11



1011



9



155





58



55

4



x1

7x0.62.81.82

66

7

19

．解方程。

x

20

．明明上半身长

45cm

，身高是

105cm

，明明的上半身长是下半身长的几分之几？

21

．妈妈今天给月季和君子兰同时浇了水，至少多少天以后再给这两种花同时浇水？

7

7

5

22

．小楚妈妈去买水果，苹果买了千克，梨买了千克，香蕉买了千克，买的香蕉比

89

12

苹果少多少千克？

23

．用一根长

72

厘米的铁丝围成一个长方体框架，长、宽、高的比是

5∶3∶1

，如果要给

这个长方体框架表面糊上纸皮，至少需要多大面积的纸皮？

24

．一个长方体的玻璃缸，从里面量长是

20cm

宽是

15cm

，高是

10cm

，缸里的水深

8cm

，将一块石头放入缸里完全浸没，溢出了

100mL

的水，这块石头的体积是多少立方厘

米？

25

．（

1

）画出下图中长方形的所有对称轴。

（

2

）将三角形绕

A

点逆时针旋转

90

度，画出旋转后的图形。

（

3

）将旋转后的三角形向左平移

5

格，画出平移后的图形。

26

．下面是景秀小区居民在近几年吸烟人数和参加体育锻炼人数的统计表：

年份

吸烟人数

体育锻炼人数

2014

99

15

2015

92

30

2016

75

40

2017

51

91

2018

20

98

（

1

）请根据表中的数据，画出折线统计图。

（

2

）吸烟和参加体育锻炼的人数呈现什么变化趋势？

【参考答案】

一、选择题

1

．

B

解析：

B

【分析】

根据立体图形的切拼方法可知，将正方体切成两个长方体，增加

2

个新的面，所以表面积

变大了；把正方体分成两个长方体，虽然它的形状变了，但它的大小没有变，所以体积没

有变，据此解答。

【详解】

根据分析可知，一个正方体切成两个大小相等的长方体后，表面积变大了，体积不变。

故答案选：

B

【点睛】

本题考查正方体切成两个大小相等的长方体的表面积和体积的变化，表面积变大了，体积

不变。

2

．

B

解析：

B

【分析】

根据情境选择合适的单位即可。

【详解】

A

．根据生活经验，电冰箱的容积是

200L

，说法正确；

B

．根据生活经验，一袋盐重

300kg

，说法错误；

C

．根据生活经验，教室中黑板的面积大约是

4m

2

，说法正确；

D

．根据生活经验，一间教室大约占地

72m

3

，说法正确。

故答案为：

B

。

【点睛】

本题考查单位选择，解答本题的关键是能够根据生活经验选择合适的单位匹配情境。

3

．

B

解析：

B

【分析】

一个数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身，据此选择即可。

【详解】

一个数最大因数和最小倍数都是

12

，这个数是

12

。

故答案为：

C

【点睛】

掌握一个数的因数和倍数的特征是解题的关键。

4

．

D

解析：

D

【分析】

因为

ab1

（

a

、

b

都是不为

0

的自然数），所以

a

、

b

相邻，根据相邻的两个自然数

（不包括

0

，从

1

开始）除了

1

以外，没有其它公因数，它们的最小公倍数是就是它们的

乘积。

【详解】

a

、

b

都是不为

0

的自然数，且

a

、

b

相邻，所以

a

和

b

的最小公倍数是

ab

故答案为：

D

【点睛】

本题考查最小公倍数，根据题目条件抓住

a

、

b

相邻，且都不为

0

，则它们的最小公倍数是

就是它们的乘积。

5

．

A

解析：

A

【分析】

22

33

由甲数的等于乙数的，可得，甲数

×

＝乙数

×

，根据积一定的情况下，一个因数小

33

44

则另一个因数就大，据此选择。

【详解】

由分析得，

2

3

甲数

×

＝乙数

×

，

3

4

2

3

因为＜

3

4

所以甲数＞乙数

故选：

A

【点睛】

此题考查的是分数大小比较，掌握积一定的情况下，一个因数小则另一个因数就大是解答

此题的关键。

6

．

A

解析：

A

【分析】

要判断王明的书包是否超重，那就必须知道王明的负重是多少，根据儿童的负重最好不要

超过体重的

3

，单位

“1”

体重是

30

千克，即可求出王明的负重，用王明的负重和他的书包

20

重比较就可以判断出来。

【详解】

30×

9

3

＝（千克）

20

2

9

5

＞

2

所以王明的书包超重。

故选：

A

【点睛】

此题考查的是分数乘法的应用，解答此题关键是要想知道王明的书包是否超重，必须知道

王明的负重，如果书包重大于负重，那王明的书包就超重，如果书包重不大于负重，那题

的书包就不超重。

7

．

C

解析：

C

【分析】

由题意知：第

1

分钟通知到

1

个队员，现在能通知下一个队员的人数是

112

（人）；第

2

分钟由老师和

1

个队员分别通知

1

个队员，现在通知的队员一共

1113

（人），即到

第

2

分钟最多可通知到

3

个队员；到第

3

分钟最多可通知的队员有

3317

（人）；到

第

4

分钟最多可通知到的队员有

77115

（人）；到第

5

分钟最多可通知到的队员有

1515131

（人）；到第

6

分钟最多可通知到的队员有

3131163

（人），所以最少

需要

6

分钟。

【详解】

第一分钟：老师通知

1

人，现在能通知的有

1

＋

1

＝

2

（人）

第二分钟：老师通知

1

人，

1

名学生通知

1

人。现在能通知的学生数为：

1

＋

1

＋

1

＝

3

（人）

第三分钟：老师通知

1

人，

3

名学生通知

3

人。现在能通知的学生数为：

1

＋

3

＋

3

＝

7

（人）

第四分钟：老师通知

1

人，

7

名学生通知

7

人。现在能通知的学生数为：

1

＋

7

＋

7

＝

15

（人）

第五分钟：老师通知

1

人，

15

名学生通知

15

人。现在能通知的学生数为：

1

＋

15

＋

15

＝

31

（人）

第六分钟：老师通知

1

人，

31

名学生通知

31

人。现在能通知的学生数为：

1

＋

31

＋

31

＝

63

（人）

故答案为：

C

【点睛】

本题考查了运用优化策略解决问题。理解每分钟通知后可以进行下一个分钟通知的学生数

量成倍增长是解答本题的关键。

8

．

C

解析：

C

【详解】

36÷6×2

＝

6×2

＝

12

（平方厘米）

答：表面积增加了

12

平方厘米．

故选：

C

．

二、填空题

9

．

27 9 60

【分析】

1

立方分米＝

1000

立方厘米，

1

升＝

1000

毫升；大单位变小单位乘进率，小单位变大单位

除以进率，由此解答即可。

【详解】

270cm

3

＝

0.27dm

3

；

9.06L

＝

9L60mL

【点睛】

熟练掌握体积单位、容积单位之间的进率是解答本题的关键。

10

．

10

10

【分析】

分子分母只有公因数

1

的分数是最简分数，分子小于分母的分数是真分数，分子大于或等

于分母的分数是假分数，据此解答。

【详解】

分母是

12

的最简真分数有

分子是

10

的最小假分数是

【点睛】

此题考查了真分数、假分数以及最简分数的认识，根据概念解答即可。

11

．

24

＝

2×2×2×3

【分析】

能被

2

整除的特征：个位上是

0

、

2

、

4

、

6

、

8

的数，能被

3

整除的特征：各个数位上的数

字相加的和能被

3

整除，求出符合题意的数，再根据分解质因数方法：把一个合数写成几

个质数连乘积的形式，据此解答。

【详解】

各位上的数与

2

相加

当这两个数是

20

时，

2

＋

0

＝

2

，不能被

3

整除，不是

3

的倍数；

当这两个数是

22

时，

2

＋

2

＝

4

，不能被

3

整除，不是

3

的倍数；

当这两个数是

24

时，

2

＋

4

＝

6

，能被

3

整除，

24

是

3

的倍数，符合题意；

这个是

24

。

24

＝

2×2×2×3

【点睛】

本题考查

2

的倍数特征、

3

的倍数特征，以及分解质因数的方法。

12

．

ab

【分析】

a

、

b

是两个非零的自然数，它们之间的关系是

a

＝

b

＋

1

，则

a

、

b

是相邻的两个自然数，也

是互质数，根据互质数的意义得：最大公因数是

1

，最小公倍数是它们的乘积。

【详解】

由分析可知，

a

、

b

的最大公因数是

1

，最小公倍数是它们的乘积即

ab

。

【点睛】

此题属于易错题，解答此题的关键是根据求几个数的最小公倍数的方法进行分析解答。

13

．

125

【分析】

先求出篮子里最少有多少个鸡蛋，用

7

和

9

的最小公倍数减

1

，因为鸡蛋数在

100

～

150

之

间，再用最少的鸡蛋数加上

7

和

9

的最小公倍数即可。

【详解】

5711

1

、

、

、

，它们的和是

2

；

121212

12

10

。

10

7×9

－

1

＝

63

－

1

＝

62

（个）；

62

＋

7×9

＝

62

＋

63

＝

125

（个）；

因为鸡蛋数在

100

～

150

之间，所以篮子里有

125

个鸡蛋。

【点睛】

本题主要考查了公倍数的问题，关键是灵活运用公倍数、最小公倍数的有关知识进行解

答。

14

．

6

【分析】

根据从上面看到的图形可知，这个图形的下层是

4

个小正方形；根据从正面看到的图形可

知，这个图形的上层左边一列至少有

1

个小正方体，最多有

2

个小正方体，据此解答。

【详解】

由分析可知，最少需要：

4

＋

1

＝

5

（个）；

最多需要：

4

＋

2

＝

6

（个）。

【点睛】

此题考查了从不同方向观察几何体，培养了学生的空间想象能力和抽象思维能力。

15

．

5

【分析】

要求这些沙子可以铺多厚，即相当于求长方体的高，用沙土的体积除以沙坑的

底面积，依条件列式解答即可。

【详解】

28dm

＝

2.8m

8.4÷

（

6×2.8

）

＝

8.4÷6÷2.8

＝

0.5

（

解析：

5

【分析】

要求这些沙子可以铺多厚，即相当于求长方体的高，用沙土的体积除以沙坑的底面积，依

条件列式解答即可。

【详解】

28dm

＝

2.8m

8.4÷

（

6×2.8

）

＝

8.4÷6÷2.8

＝

0.5

（

m

）

可以铺

0.5m

厚。

【点睛】

此题属于长方体体积的实际应用，根据长方体的高＝体积

÷

底面积，代入公式计算即可。

16

．

3

【分析】

将

12

盒牛奶分成

6

、

6

两组，称量后将轻的那

6

盒再分成

3

、

3

两组，再次称量

后，再将轻的那

3

盒牛奶分成

1

、

1

、

1

三组进行称量，从而

3

次就能找出轻的

那盒。

【详解】

先将

12

盒牛奶分成

6

、

6

解析：

3

【分析】

将

12

盒牛奶分成

6

、

6

两组，称量后将轻的那

6

盒再分成

3

、

3

两组，再次称量后，再将

轻的那

3

盒牛奶分成

1

、

1

、

1

三组进行称量，从而

3

次就能找出轻的那盒。

【详解】

先将

12

盒牛奶分成

6

、

6

两组，称量后将轻的那

6

盒再分成

3

、

3

两组，再次称量后，再

将轻的那

3

盒分成

1

、

1

、

1

三组进行称量，这样只需

3

次就可以找出轻的那盒牛奶。

【点睛】

解答此题的关键是：将

12

盒牛奶进行合理的分组，进而能逐步找出轻的那盒，若所给物品

是奇数个就应该先拿出

1

个再分组。

三、解答题

17

．；；；

；；；

【详解】

略

1

29

5

2

解析：；

1

；；

3

308

4

125

1

；；；

81512

4

【详解】

略

18

．；

1

；；

；；

【分析】

第一题按照从左到右的顺序计算即可；

第二题交换和的位置，再利用减法的性质进行简算即可；

第三题先计算小括号里面的加法，再按照从左到右的顺序计算即可；

第四题利用减法的性质进

1

3

解析：；

1

；；

20

4

1

2

2

；

1

；

5

9

10

【分析】

第一题按照从左到右的顺序计算即可；

5

2

第二题交换和的位置，再利用减法的性质进行简算即可；

93

第三题先计算小括号里面的加法，再按照从左到右的顺序计算即可；

第四题利用减法的性质进行简算即可；

253

第五题将算式转化为



，再利用加法结合律进行简算即可；

588

第六题先计算小括号里面的加法，再计算括号外面的减法。

【详解】

511



643

＝

131



123

3

＝；

4

4524



3939



42



54



＝

















33



99



＝

1

；

7



21



1











6



34



5

7111

＝



6125

11

＝



45

＝

1

；

20

12



91











11



1011



＝

＝

1219



111110

1

；

10



25









(38)



58



253

＝



588

2



53



＝









5



88



2

＝

1

；

5

5



21











9



155



51

＝



93

＝

2

9

19

．；；

【分析】

根据等式的性质，方程两边同时加；

根据等式的性质，方程两边同时减；

将原方程化简后得，根据等式的性质，方程两边同时加

1.68

，然后方程两边同

时除以

7

。

【详解】

解：

解：

3

5

解析：

x

；

x

；

x0.5

3

7

【分析】

5

根据等式的性质，方程两边同时加；

6

4

根据等式的性质，方程两边同时减；

7

将原方程化简后得

7x1.681.82

，根据等式的性质，方程两边同时加

1.68

，然后方程两

边同时除以

7

。

【详解】

x

55



66

5555

解：

x

6666

5

x

3

4

x1

7

444

解：

x1

777

x

3

7

7x0.62.81.82

解：

7x1.681.82

7x1.681.681.821.68

7x73.57

x0.5

20

．【分析】

根据题意，先求出下半身的长，用身高减去上半身长，再用上半身的长除以下

半身的长，约分即可解答。

【详解】

45÷

（

105

－

45

）

＝

45÷60

＝

答：明明上半身长是下半身长的。

【点睛】

解析：

【分析】

根据题意，先求出下半身的长，用身高减去上半身长，再用上半身的长除以下半身的长，

约分即可解答。

【详解】

45÷

（

105

－

45

）

＝

45÷60

3

4

3

＝

4

3

答：明明上半身长是下半身长的。

4

【点睛】

本题考查求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算。

21

．

24

天

【分析】

根据题意可知，从今天到下次同时浇水所经过的天数为

6

和

8

的最小公倍数，

据此解答即可。

【详解】

6

＝

2×3

；

8

＝

2×2×2

；

6

和

8

的最小公倍数为

2×3×2×2

＝

24

；

答：至少

2

解析：

24

天

【分析】

根据题意可知，从今天到下次同时浇水所经过的天数为

6

和

8

的最小公倍数，据此解答即

可。

【详解】

6

＝

2×3

；

8

＝

2×2×2

；

6

和

8

的最小公倍数为

2×3×2×2

＝

24

；

答：至少

24

天以后再给这两种花同时浇水。

【点睛】

明确相邻两次同时浇花所经过的时间是

6

和

8

的最小公倍数是解答本题的关键。

22

．千克

【分析】

买的苹果的数量－买的香蕉的数量即为买的香蕉比苹果少的数量。

【详解】

－＝（千克）

答：买的香蕉比苹果少千克。

【点睛】

异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减的法则进行计

解析：

11

千克

72

【分析】

买的苹果的数量－买的香蕉的数量即为买的香蕉比苹果少的数量。

【详解】

7

5

11

－＝（千克）

8

72

9

答：买的香蕉比苹果少

【点睛】

11

千克。

72

异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减的法则进行计算。

23

．

184

平方厘米

【分析】

由题意可知：这个长方体框架的棱长和是

72

分米，依据

“

长方体的棱长和＝

（长＋宽＋高）

×4”

即可求出（长＋宽＋高），再利用按比例分配的方法，即可

分别取出长、宽、高的值；求彩纸的

解析：

184

平方厘米

【分析】

由题意可知：这个长方体框架的棱长和是

72

分米，依据

“

长方体的棱长和＝（长＋宽＋

高）

×4”

即可求出（长＋宽＋高），再利用按比例分配的方法，即可分别取出长、宽、高的

值；求彩纸的面积，实际上是求长方体的表面积，长、宽、高已求出，从而可以分别求出

其表面积。

【详解】

72÷4

＝

18

（厘米）

5

＋

3

＋

1

＝

9

5

18×

＝

10

（厘米）

9

3

18×

＝

6

（厘米）

9

18

－

6

－

10

＝

12

－

10

＝

2

（厘米）

（

10×6

＋

6×2

＋

10×2

）

×2

＝

92×2

＝

184

（平方厘米）

答：至少需要面积为

184

平方厘米的纸皮。

【点睛】

此题考查的是根据棱长总和求长方体表面积，解答此题的关键是：先据题目条件分别求出

长、宽、高，进而可以求出其表面积。

24

．

700cm3

【分析】

由题意得：缸里的水深

8cm

而玻璃缸的高是

10cm

，则水面上升了

2cm

，石块

的体积等于上升的水的体积加溢出水的体积，根据长方体的体积公式

V

＝

abh

，

即可列式解答。

【详解】

水

解析：

700cm

3

【分析】

由题意得：缸里的水深

8cm

而玻璃缸的高是

10cm

，则水面上升了

2cm

，石块的体积等于

上升的水的体积加溢出水的体积，根据长方体的体积公式

V

＝

abh

，即可列式解答。

【详解】

水面上升的体积：

20×15×

（

10

－

8

）

＝

300×2

＝

600

（立方厘米）

100ml

＝

100

立方厘米

600

＋

100

＝

700

（立方厘米）

答：这块石头的体积是

700

立方厘米。

【点睛】

本题考查求不规则物体的体积，明确石块的体积应等于水上升的体积加溢出水的体积是解

题的关键。

25

．见详解

【分析】

（

1

）画对称轴的步骤：找出轴对称图形的任意一组对称点；连结对称点；画出

对称点所连线段的垂直平分线，就可以得到该图形的对称轴。

（

2

）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋

解析：见详解

【分析】

（

1

）画对称轴的步骤：找出轴对称图形的任意一组对称点；连结对称点；画出对称点所连

线段的垂直平分线，就可以得到该图形的对称轴。

（

2

）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；

分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别

作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。

（

3

）作平移后的图形步骤：找点－找出构成图形的关键点；定方向、距离－确定平移方向

和平移距离；画线－过关键点沿平移方向画出平行线；定点－由平移的距离确定关键点平

移后的对应点的位置；连点－连接对应点

【详解】

【点睛】

决定平移后图形的位置的要素：一是平移的方向，二是平移的距离。决定旋转后图形的位

置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。

26

．（

1

）见详解；

（

2

）吸烟人数逐年减少，参加体育锻炼人数逐年增加。

【分析】

（

1

）根据统计表中的数据，直接画出折线统计图即可；

（

2

）根据画出的折线统计图，观察两根折线的变化趋势，再总结答题即可。

解析：（

1

）见详解；

（

2

）吸烟人数逐年减少，参加体育锻炼人数逐年增加。

【分析】

（

1

）根据统计表中的数据，直接画出折线统计图即可；

（

2

）根据画出的折线统计图，观察两根折线的变化趋势，再总结答题即可。

【详解】

（

1

）

（

2

）

2014

年至

2018

年，吸烟人数逐年减少，参加体育锻炼人数逐年增加。

【点睛】

本题考查了复式折线统计图，会画折线统计图并能从中获取有用信息是解题的关键。