天津市中营小学五年级数学竞赛题

天津市中营小学五年级数学竞赛题

一、拓展提优试题

1．（15分）甲、乙两船顺流每小时行8千米，逆流每小时行4千米，若甲船顺

流而下，然后返回；乙船逆流而上，然后返回，两船同时出发，经过3小时同

时回到各自的出发点，在这3小时中有多长时间甲、乙两船同向航行？

2．（7分）对于a、b，定义运算“@”为：a@b＝（a+5）×b，若x@1.3＝

11.05，则x＝ ．

3．小猫咪A、B、C、D、E、F排队依次从猫妈妈手中领鱼干，每只小猫咪每

次领一条，领完后在道队尾继续排队领，直到鱼干发完．若猫妈妈有278条鱼

干，则最后一个领到鱼干的小猫咪是 ．

4．三位偶数A、B、C、D、E满足A＜B＜C＜D＜E，若A+B+C+D+E＝4306，

则A最小 ．

5．如图，在梯形ABCD中，若AB＝8，DC＝10，S

△

AMD

＝10，S

△

BCM

＝15，则

梯形ABCD的面积是 ．

6．如图，若长方形S

长方形

ABCD

＝60平方米，S

长方形

XYZR

＝4平方米，则四边形S

四边

形

EFGH

＝ 平方米．

7．四位数

么，四位数

的所有因数中，有3个是质数，其它39个不是质数．那

有 个因数．

8．对于自然数N，如果1﹣9这九个自然数中至少有六个数可以整除N，则称

N是一个“六合数”，则在大于2000的自然数中，最小的“六合数”

是 ．

9．（8分）有四个人甲、乙、丙、丁，乙欠甲1元，丙欠乙2元，丁欠丙3

元，甲欠丁4元．要想把他们之间的欠款结清，只因要甲拿出 元．

10．如果2头牛可以换42只羊，3只羊可以换26只兔，2只兔可以换3只鸡，

则3头牛可以换多少只鸡？

11．（8分）有一种细胞，每隔1小时死亡2个细胞，余下的每个细胞分裂成2

个．若经过5小时后细胞的个数记为164．最开始的时候有 个细胞．

12．（8分）彤彤和林林分别有若干张卡片：如果彤彤拿6张给林林，林林变

为彤彤的3倍；如果林林给彤彤2张，则林林变为彤彤的2倍．那么，林林原

有 张 ．

13．（8分）一个大于1的正整数加1能被2整除，加2能被3整除，加3能被

4整除，加4能被5整除，这个正整数最小是 ．

14．小明准备和面包饺子，他在1.5千克面粉中加入了5千克的水，发现面和

得太稀了，奶奶告诉他，包饺子的面需要按照3份面，2份水和面，于是小明

分三次加入相同分量的面粉，终于将面按按要求和好了，那么他每次加入了

千克面粉．

15．（8分）小胖把这个月的工资都用来买了一支股票．第一天该股票价格上

涨，第二天下跌，第三天上涨，第四天下跌，此时他的股票价值刚

好5000元，那么小胖这个月的工资是 元．

16．如图是一个由26个相同的小正方体堆成的几何体，它的底层由5×4个小

正方体构成，如果把它的外表面（包括底面）全部涂成红色，那么当这个几何

体被拆开后，有3个面是红色的小正方体有 块．

17．如图是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对的两个面上的数值相

等，则a﹣b×c的值是 ．

18．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，且图中两个阴影部分

（甲和乙）的面积差是5.04，则S

△

ABC

＝ ．

19．松鼠A、B、C共有松果若干，松鼠A原有松果26颗，从中拿出10颗平分

给B、C，然后松鼠B拿出自己的18颗松果平均分给A、C，最后松鼠C把自

己现有松果的一半平分给A、B，此时3只松鼠的松果数量相同，则松鼠C原有

松果 颗．

20．大于0的自然数n是3的倍数，3n是5的倍数，则n的最小值

是 ．

21．（8分）小张有200支铅笔，小李有20支钢笔．每次小张给小李6支铅

笔，小李还给小张1支钢笔．经过 次这样的交换后，小张手中铅笔的

数量是小李手中钢笔数量的11倍．

22．（15分）如图，正六边形ABCDEF的面积为1222，K、M、N分别AB，

CD，EF的中点，那么三角形PQR的边长是 ．

23．（15分）一个自然数恰有9个互不相同的约数，其中3个约数A，B，C满

足：

①A+B+C＝79

②A×A＝B×C

那么，这个自然数是 ．

24．已知

13a4b11

，那么

2013



20b65a





______。

25．（7分）后羿朝三个箭靶分别射了三支箭，如图：他在第一个箭靶上得了

29分，第二个箭靶上得了43分．请问他在第三个箭靶上得了 分．

26．（7分）将偶数按下图进行排列，问：2008排在第 列．

2 4 6 8

16 14 12 10

18 20 22 24

32 30 28 26

…

27．一个除法算式中，被除数、除数、商与余数都是自然数，并且商与余数相

等．若被除数是47，则除数是 ，余数是 ．

28．如图，甲、乙两人按箭头方向从A点同时出发，沿正方形ABCD的边行

走，正方形ABCD的边长是100米，甲的速度是乙的速度的1.5倍，两人在E

点第一次相遇，则三角形ADE的面积比三角形BCE的面积大 1000 平方

米．

29．对于自然数N，如果在1﹣9这九个自然数中至少有七个数是N的因数，则

称N是一个“七星数”，则在大于2000的自然数中，最小的“七星数”

是 ．

30．鸡与兔共100只，鸡的脚比兔的脚多26只．那么，鸡有 只．

31．（12分）甲、乙两人从A地步行去B地．乙早上6：00出发，匀速步行前

往；甲早上8：00才出发，也是匀速步行．甲的速度是乙的速度的2.5倍，但

甲每行进半小时都需要休息半小时．甲出发后经过 分钟才能追上乙．

32．（8分）在长方形ABCD中，BE＝5，EC＝4，CF＝4，FD＝1，如图所

示，那么△AEF的面积是 ；

33．甲、乙两车从A城市出发驶向距离300千米远的B城市．已知甲车比乙车

晚出发1小时，但提前1小时到达B城市．那么，甲车在距离B城市

千米处追上乙车．

34．已知一个五位回文数等于45与一个四位回文数的乘积（即

），那么这个五位回文数最大的可能值是 59895 ．

35．小明从家到学校去上课，如果每分钟走60米，可提前10分钟到校；如果

每分钟走50米，要迟到4分钟到校．小明家到学校相距 米．

36．一艘船从甲港到乙港，逆水每小时行24千米，到乙港后又顺水返回甲港，

已知顺水航行比逆水航行少用5小时，水流速度为每小时3千米，甲、乙两港

相距 千米．

37．定义新运算：a&b＝（a+1）÷b，求：2&（3&4）的值为 ．

38．用0、1、2、3、4这五个数字可以组成 个不同的三位数．

39．（1）数一数图1中有 个三角形．

（2）数一数图2中有 个正方形．

＝45×

40．数学家维纳是控制论的创始人．在他获得哈佛大学博士学位的授予仪式

上，有人看他一脸稚气的样子，好奇地询问他的年龄．维纳的回答很有趣，他

说：“我的年龄的立方是一个四位数，年龄的四次方是一个六位数，这两个数

刚好把0﹣9这10个数字全都用上了，不重也不漏，”那么，维纳这一年

岁，（注：数a的立方等于a×a×a，数a的四次方等于a×a×a×a）

【参考答案】

一、拓展提优试题

1．解：设3小时顺流行驶单趟用时间为x小时，则逆流行驶单趟用的时间为

（3﹣x）小时，故：

x：（3﹣x）＝4：8

8x＝4×（3﹣x）

8x＝12﹣4x

12x＝12

x＝1

逆流行驶单趟用的时间：

3﹣1＝2（小时），

两船航行方向相同的时间为：

2﹣1＝1（小时），

答：在3个小时中，有1小时两船同向都在逆向航行．

2．解：由定义可知：x@1.3＝11.05，

（x+5）1.3＝11.05，

x+5＝8.5，

x＝8.5﹣5＝3.5

故答案为：3.5

3．解：共有6只小猫咪，每发6条鱼重复出现，而278÷6＝46…2，余数是

2，则最后一个领到鱼干的小猫咪是B．

故答案为：B．

4．解：最大的三位偶数是998，

要满足A最小且A＜B＜C＜D＜E，则E最大是998，D最大是996，C最大是

994，B最大是992，

4306﹣（998+996+994+992）

＝4306﹣3980

＝326，

所以此时A最小是326．

故答案为：326．

5．解：△ADM、△BCM、△ABM都等高，

所以S

△

ABM

：（S

△

ADM

+S

△

BCM

）＝8：10＝4：5，

已知S

△

AMD

＝10，S

△

BCM

＝15，

所以S

△

ABM

的面积是：（10+15）×＝20，

梯形ABCD的面积是：10+15+20＝45；

答：梯形ABCD的面积是45．

故答案为：45．

6．解：根据分析，如下图所示：

长方形S

长方形

ABCD

＝S

长方形

XYZR

+△AEF+△EFR+△FBG+△FGX+△HCG+△HGY+

△DHE+△HEZ

＝S

长方形

XYZR

+2×（a+b+c+d）

⇒60＝4+2×（a+b+c+d）

⇒a+b+c+d＝28

四边形S

四边形

EFGH

＝△EFR+△FGX+△HGY+△HEZ+S

长方形

XYZR

＝a+b+c+d+S

长方形

XYZR

＝28+4＝32（平方米）．

故答案是：32．

7．解：首先根据奇偶位数和相等一定是11的倍数．因数一共的个数是3+39＝

42（个），将42分解成3个数字相乘42＝2×3×7．

＝a×b

2

×c

6

．

如果是11×5

2

×2

6

＝17600（不是四位数不满足条件）．再看一下如果这个数字

最小是＝11×3

2

×2

6

＝6336．

＝3663＝11×37×3

2

．因数的个数共2×2×3＝12（个）．

故答案为：12个．

8．解：依题意可知：

要满足是六合数．分为是3的倍数和不是3的倍数．

如果不是3的倍数那么一定是1，2，4，8，5，7的倍数，那么他们的最小公倍

数为：8×5×7＝280．那么280的倍数大于2000的最小的数字是2240．

如果是3的倍数．同时满足是1，2，3，6的倍数．再满足2个数字即可．

大于2000的最小是2004（1，2，3，4，6倍数）不符合题意；

2010是（1，2，3，5，6倍数）不符合题意；

2016是（1，2，3，4，6，7，8，9倍数）满足题意．

2016＜2240；

故答案为：2016

9．解：根据分析，从甲开始，乙欠甲1元，故甲应得1元，甲欠丁4元，故甲

应还4元；

清算时，甲还应拿出4﹣1＝3元，此时甲的账就结清了；

再看看丁的账，丁得到甲的4元后，还给丙3元，即可结清；

再看看丙的账，丙得到丁的3元后，还给乙2元，丙的账也清了；

再看看乙的账，乙得到丙的2元后，还给甲1元，乙的账也结清；

综上，甲只须先拿出4元还给丁，后得到乙的1元，故而甲总共只须拿出3

元．

故答案是：3．

10．解：42÷2＝21（只）

21÷3×26

＝7×26

＝182（只）

182÷2×3

＝91×3

＝273（只）

273×3＝819（只）

答：3头牛可以换819只鸡．

11．解：第5小时开始时有：164÷2+2＝84（个）

第4小时开始时有：84÷2+2＝44（个）

第3小时开始时有：44÷2+2＝24（个）

第2小时开始时有：24÷2+2＝14（个）

第1小时开始时有：14÷2+2＝9（个）

答：最开始的时候有 9个细胞．

故答案为：9．

12．解：彤彤给林林6张，林林有总数的；

林林给彤彤2张，林林有总数的；

所以总数：（6+2）÷（﹣）＝96，

林林原有：96×﹣6＝66，

故答案为：66．

13．解：根据分析：

这个数除以2，3，4，5均余1，那么这个数减去1后就能同时被2，3，4，5整

除；

2，3，4，5的最小公倍数是60，则这个数为60的倍数加1．

又因为这个数大于1，所以这个数最小是61．

故答案为：61．

14．解：根据分析，因面和水的比为3：2，即每一份水需要：3÷2＝1.5份面

粉，

现在有5千克水，则需要面粉：5×1.5＝7.5千克，而现有面粉量为：1.5千克，

故还须加：7.5﹣1.5＝6千克，分三次加入，则每次须加入：6÷3＝2千克．

故答案是：2．

15．解：5000÷（1﹣

＝5000×××

）÷（1+

×

）÷（1﹣）÷（1+）

＝5000（元）

答：小胖这个月的工资是5000元．

故答案为：5000．

16．解：依题意可知：

第一层的共有4个角满足条件．

第二层的4个角是4面红色，去掉所有的角块其余的符合条件．

分别是3+2+3+2＝10（个）；

共10+4＝14（个）；

故答案为：14

17．解：依题意可知：

3a+2与17是对立面，3a+2＝17，所以a＝5；

7b﹣4与10是对立面，7b﹣4＝10，所以b＝2；

a+3b﹣2c与11的对立面，5+3×2﹣2c＝11，所以c＝0；

所以a﹣b×c＝5

故答案为：5

18．解：根据分析，S

△

BDC

＝S

△

EBC

⇒S

△

DOB

＝S

△

EOC

，

∴S

甲

﹣S

乙

＝（S

甲

+S

△

DOB

）﹣（S

乙

+S

△

EOC

）＝5.04，

又∵S

△

BDC

：S

△

DEC

＝BC：DE＝2：1即：S

△

BDC

＝2S

△

DEC

∴S

四边形

DECB

＝3S

△

DEC

；S

△

ADE

＝S

△

DEC

∴S

△

ABC

＝S

四边形

DECB

+S

△

ADE

＝4S

△

DEC

，

设S

△

DEC

＝X，则S

△

BDC

＝2X，故有2X﹣X＝5.04，

∴X＝5.04，S

△

ABC

＝4S

△

DEC

＝4X＝4×5.04＝20.16

故答案是：20.16

19．解：10÷2＝5（颗）

18÷2＝9（颗）

此时A有：26﹣10+9＝25（颗）

此时C有：25×4＝100（颗）

原来C有：100﹣9﹣5＝86（颗）

答：松鼠C原有松果 86颗．

故答案为：86．

20．解：3n是5的倍数，3n的个数一定是0或5

又因为大于0的自然数n是3的倍数，

所以3n最小是45

3n＝45

n＝15

所以n最小取15时，n是3的倍数，3n是5的倍数．

答：n的最小值是15．

故答案为：15．

21．解：依题意可知：

当第一次过后，小张剩余194只铅笔，小李剩余19只钢笔．

当第二次过后，小张剩余188只铅笔，小李剩余18只钢笔．

当第三次过后，小张剩余182只铅笔，小李剩余17只钢笔．

当第四次过后，小张剩余176只铅笔，小李剩余16只钢笔．正好是11倍．

故答案为：四

22．解：如图延长BA和EF交于点O，并连接AE，由正六边形的性质，我们

可知S

ABCM

＝S

CDEN

＝S

EFAK

＝六边形面积，

根据容斥原理，重叠部分三个三角形面积和等于阴影部分面积，且因为对称，

△AKP，△CMQ，△ENR三个三角形是一样的，有KP＝RN，AP＝ER，RP＝

PQ，

＝，则＝，＝，由鸟头定理可知道3×KP×AP＝RP×PQ，

综上可得：PR＝2KP＝RE，那么由三角形AEK是六边形面积的，且S

△

APK

＝S

△

AKE

，

S

△

APK

＝S

ABCDEF

＝47，所以阴影面积为47×3＝141

故答案为141．

23．解：一个自然数N恰有9个互不相同的约数，则可得N＝x

2

y

2

，或者N＝

x

8

，（1）当N＝x

8

，则九个约数分别是：1，x，x

2

，x

3

，x

4

，x

5

，x

6

，x

7

，x

8

，其

中有3个约数A、B、C且满足A×A＝B×C，不可能．

（2）当N＝x

2

y

2

，则九个约数分别是：1，x，y，x

2

，xy，y

2

，x

2

y，xy

2

，x

2

y

2

，

其中有3个约数A、B、C且满足A×A＝B×C，

①A＝x，B＝1，C＝x

2

，则x+1+x

2

＝79，无解．

②A＝xy，B＝1，C＝x

2

y

2

，则xy+1+x

2

y

2

＝79，无解．

③A＝xy，B＝x，C＝xy

2

，则xy+x+xy

2

＝79，无解．

④A＝xy，B＝x

2

，C＝y

2

，则xy+x

2

+y

2

＝79，解得：

441．

⑤A＝x

2

y，B＝x

2

y

2

，C＝x

2

，则x

2

y+x

2

y

2

+x

2

＝79，无解．

故答案为441．

24．

2068

[解答]由于

13a4b11

，所以

65a20b5



13a4b



51155

，所以

，则N＝3

2

×7

2

＝

2013



20b65a



2013



65a20b



2068

25．【分析】这个箭靶共三个环，设最小的环为a分，中间环为b分，最外环

为c分，得：

第一个靶得分为：2b+c＝29①

第二个靶得分为：2a+c＝43②

第三个靶得分为：a+b+c③

通过等量代换，解决问题．

解：设最小的环为a分，中间环为b分，最外环为c分，得：

第一个靶得分为：2b+c＝29①

第二个靶得分为：2a+c＝43②

第三个靶得分为：a+b+c③

由①+②得：2a+2b+2c＝29+43＝72

即a+b+c＝36

即第三个靶的得分为36分．

答：他在第三个箭靶上得了36分

故答案为：36．

26．【分析】首先发现数列中的偶数8个一循环，奇数行从左到右是从小到

大，偶数行从右到左是从小到大，与上一行逆数；再求出2008是第2008÷2＝

1004个数，再用1004除以8算出余数，根据余数进一步判定．

解：2008是第2008÷2＝1004个数，

1004÷8＝125…4，

说明2008是经过125次循环，与第一行的第四个数处于同一列，也就是在第4

列．

故答案为：4．

27．解：设除数为b，商和余数都是c，这个算式就可以表示为：

47÷b＝c …c，即

b×c+c＝47，

c×（ b+1 ）＝47，

所以c一定是47的因数，47的因数只有1和47；

c为47肯定不符合条件，所以c＝1，即除数是46，余数是1．

故答案为：46，1．

28．解：由于甲的速度是乙的速度的1.5倍所以两人速度比为：1.5：1＝3：2，

所以两人在E点相遇时，甲行了：（100×4）×

乙行了：400﹣240＝160（米）；

则EC＝240﹣100×2＝40（米），DE＝160﹣100＝60（米）；

三角形ADE的面积比三角形BCE的面积大：

60×100÷2﹣40×100÷2

＝3000﹣2000，

＝1000（平方米）．

故答案为：1000．

＝240（米）；

29．解：根据分析，在2000～2020之间排除掉奇数，剩下的偶数还可以排除掉

不能被3整除的偶数，

最后只剩下：2004、2010、2016，再将三个数分别分解质因数得：

2004＝2×2×3×167；2010＝2×3×5×67；2016＝2×2×2×2×2×3×3×7，

显然2014和2010的质因数在1～9中不到7个，不符合题意，排除，符合题意

的只有2016，此时2016的因数分别是：2、3、4、6、7、8、9．

故答案是：2016．

30．解：设鸡有x只，则兔就有100﹣x只，根据题意可得方程：

2x﹣4×（100﹣x）＝26，

2x﹣400+4x＝26，

6x＝426，

x＝71，

答：鸡有71只．

故答案为：71．

31．解：法一：假设甲一小时走5米，乙一小时走2米，列表如下：

时间

0小时

0.5小时

1小时

1.5小时

2小时

2.5小时

及时间）

法二：也可以设甲的速度为每小时10a（甲要休息，实际每小时走5a），乙的

速度为每小时4a，因此要追8a．半小时内最多追3a，可以先从要追的8a中扣

除3a，因为在此之前不可能追上（之前的距离差不止3a）．之后再开始按每半

小时列出，若不够半小时的话，用追及公式算．前面追的5a，相当于每小时追

a，可以用5a÷（5a﹣4a）＝5（小时）计算．之后，甲半小时再走2a，乙再走

5a，加上还差的3a，正好追上．因此，要追5.5小时，即330分钟．

故答案为：330．

32．解：根据分析，AD＝BE+EC＝5+4＝9，

AB＝1+4＝5，S

△

EFC

＝×EC×FC＝×4×4＝8；

S

△

ABE

＝×AB×BE＝×5×5＝12.5；

S

△

ADF

＝×AD×DF＝×9×1＝4.5；

甲（米）

0

2.5

2.5

5

5

7.5

乙（米）

4

5

6

7

8

9

时间

3小时

3.5小时

4小时

4.5小时

5小时

5.5小时

甲（米）

7.5

10

10

12.5

12.5

15

乙（米）

10

11

12

13

14

15

观察得5.5小时恰好追上（如果这时间超过了乙，就要用具体追及公式计算追

S

长方形

ABCD

＝AB×AD＝5×9＝45，

要求的△AEF的面积等于整体长方形的面积减去三个三角形的面积．

S

△

AEF

＝S

长方形

ABCD

﹣S

△

EFC

﹣S

△

ABE

﹣S

△

ADF

＝45﹣8﹣12.5﹣4.5＝20．

故答案是：20．

33．解：行驶300米，甲车比乙车快2小时；

那么甲比乙快1小时，需要都行驶150米；

300﹣150＝150（千米）；

故答案为：150

34．解：根据分析，得知，＝45＝5×9

既能被5整除，又能被9整除，故a的最大值为5，b＝9，

45被59□95整除，则□＝8，五位数最大为59895

故答案为：59895

35．解：（60×10+50×4）÷（60﹣50），

＝（600+200）÷10，

＝800÷10，

＝80（分钟），

60×（80﹣10），

＝60×70，

＝4200（米）．

答：小明家到学校相距4200米．

故答案为：4200．

36．解：顺水速度为：

24+3+3＝30（千米/小时）；

甲、乙两港相距：

5÷（

＝5÷

＝

+

，

（千米）；

千米．

），

答：甲、乙两港相距

故答案为：．

37．解：2&（3&4），

＝（2+1）÷[（3+1）÷4]，

＝3÷1，

＝3；

故答案为：3．

38．解：4×4×3，

＝16×3，

＝48（种）；

答：这五个数字可以组成 48个不同的三位数．

故答案为：48．

39．解：（1）三角形有：8+4+4＝16（个）；

（2）正方形有：20+10+4+1＝35（个），

故答案为：16，35．

40．解：先用估值的方法大概确定一下维纳的年龄范围．根据17

4

＝83521，18

4

＝104976，19

4

＝130321，根据题意可得：他的年龄大于或等于18岁；

再看，18

3

＝5832，19

3

＝6859，21

3

＝9261，22

3

＝10648，说明维纳的年龄小于

22岁．

根据这两个范围可知可能是18、19、20、21的一个数．

又因为20、21无论是三次方还是四次方，它们的尾数分别都是：0、1，与“10

个数字全都用上了，不重也不漏”不符，所以不用考虑了．

只剩下18、19这两个数了．一个一个试，

18×18×18＝5832，18×18×18×18＝104976；

19×19×19＝6859，19×19×19×19＝130321；

符合要求是18．

故答案为：18．