小学数学五年级下册知识框架总结

小学数学五年级下册知识框架总结

一、课本目录

五年级下册：

第二章 因数与倍数

第三章 长方体和正方体

第四章 分数的性质和意义

第五章 图形的运动（三）

第六章 分数的加法和减法

第七章 折线统计图

第八章 数学广角

第九章 总复习

第一章 观察物体（三）

二、知识清单

五年级下册

第一、二单元：观察图形（三）、因数与倍数的知识点

章节/知识模块/课文

观察图形

具体内容/重难点

1.只根据从一个方向看到的图形,可以摆出不同的几何体。

2.根据从三个不同方向看到的图形还原几何体，先从一个方向看到的图形分

析,推测可能出现的各种情况,再结合从其他两个方向看到的图形综合分析，

最后确定几何体。

因数和倍数

1.因数、倍数的意义:如果a+b=c(a,b,c是大于0的自然数)，那么b,c就是

a的因数,a就是b,c的倍数。

2.因数与倍数的关系:因数和倍数是相互依存的,二者不能单独存在。

3.找一个数的因数的方法:(1)列乘法算式找;(2)列除法算式找。

4.找一个数的倍数的方法:(1)列乘法算式找;(2)列除法算式找。

5.表示一个数的因数和倍数的方法:(1)列举法;(2)集合法。

1.2的倍数的特征:个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。

2.5的倍数的特征:个位上是0或5的数都是5的倍数。

3.3的倍数的特征:一个数各位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。

4.偶数、奇数的意义:整数中,是2的倍数的数叫做偶数,不是2的倍数的数

叫做奇数。

2、3、5的倍数

质数和合数

1.质数和合数的意义:一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做

质数(或素数);一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合

数。

2.20以内的质数:2,3,5,7,11,13,17,19.3.奇数、偶数的运算性质:奇数土

奇数=偶数 偶数土偶数=偶数 奇数士偶数=奇数(大数减小数)

奇数×奇数=奇数 奇数×偶数= 偶数 偶数×偶数=偶数

第三单元：长方体和正方体的知识点

章节/知识模块/课文

长方体和正方体的认识

具体内容/重难点

1.认识长方体、正方体，了解各部分的名称。

2.长方体的特点：（1) 长方体有6个面，每组相对的面完全相同。

(2) 长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等。

(3) 长方体有8个顶点。每个顶点连接三条棱。

(4) 长方体相邻的两条棱互相垂直

正方体的特点：〔1〕有6个面，每个面完全相同。

〔2〕有8个顶点。

〔3〕有12条棱，每条棱长度相等。

（4）相邻的两条棱互相（相互）垂直

3.能计算长方体、正方体的棱长总和：

长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4或者是长×4+宽×4+高×4

正方体的棱长总和=棱长×12灵活运用公式

灵活运用公式，能求出长方体的长、宽、高或是正方体的棱长。

1.正方体的表面积＝一个面的面积×6=棱长×棱长×6

用字母表示则它的表面积S=S=6×a×a

2.长方体的表面积公式：长方体的表面积=长×宽×2+宽×高×2+长×高×

2，或：长方体的表面积=（长×宽+宽×高+长×高）×2

用字母表示 S = (ab+bc+ca)×2

1.体积和体积单位

（1）体积的概念：物体所占空间的大小叫作物体的体积。

（2）常用的体积单位有：立方厘米、立方分米、立方米。

（3）长方体的体积公式=底面积×高（V=Sh）；

3

正方体的体积公式=棱长×棱长×棱长（V=a）

2.体积与体积单位的进率：相邻两个体积单位、容积单位之间的进率是1000。

3.容积和容积单位

（1）容积：容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。

（2）容积单位：物体常用的容积单位有升和毫升（L、mL）

长方体和正方体的表面

积

长方体和正方体的体积

第四单元：分数的意义和性质的知识点

章节/知识模块/课文 具体内容/重难点

分数的意义

1.单位“1”的含义:一个物体、一个计量单位或一些物体等都可以看作一个

整体，可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。

2.分数的意义:把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫

做分数。

3.分数与除法的关系:被除数÷除数=

÷b= (b≠0)

被除数

除数

(除数≠0),用字母可以表示为a

5.“求一个数是另一个数的几分之几”的问题的解题方法:用一个数除以另

一个数。

真分数和假分数

1.真分数的概念和特征分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。

2.假分数的概念和特征:分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分

数。假分数大于1或等于1。

3.带分数的概念:由整数(不包括0)和真分数合成的数叫做带分数。

4.带分数的读法:先读整数部分,再读分数部分，中间加一个“又”字。

5.带分数的写法:先写整数部分，再写分数部分,分数部分的分数线与整数的

中间对齐。

1.分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外)，

分数的大小不变。

2.分数的基本性质的运用:可以把一个分数化成分母不同而大小相同的分

数。

分数的基本性质

约分

1.公因数和最大公因数的概念:几个数公有的因数,叫做它们的公因数;其中

最大的公因数叫做它们的最大公因数。

2.求两个数的最大公因数的方法:(1)列举法;(2)筛选法;(3)分解质因数

法;(4)短除法。

3.互质数的概念:公因数只有1的两个数,叫做互质数。

4.求两个数的最大公因数的特殊情况:(1)当两个数成倍数关系时,较小数是

它们的最大公因数;(2)当两个数是互质数时,最大公因数是1。

5.用公因数、最大公因数知识解决实际问题:当所求量分别与两个已知量的

因数有关时，可以用公因数、最大公因数知识解决。

第五、六单元：图形的运动（三）、分数的加法和除法的知识点

章节/知识模块/课文

旋转

具体内容/重难点

1.旋转的含义:旋转就是物体绕 个点向某方向相同的方向是向转动一定的

角度。

2. 图形旋转的方向：与钟表指针的旋转方向是顺时针方向，与钟表上指针

的旋转方向相反的方向是逆时针方向。

3.图形旋转的特征:图形旋转后,形状、大小都没有发生变化，只是位置发生

了变化。

同分母分数加、减法

1.分数加法的含义:和整数加法的含义相同，都是把两个数合成一 个数的运

算。

2.分数减法的含义:和整数减法的含义相同，都是已知两个数的和与其中的

一个加数,求另一个加数的运算。

3.同分母分数加、减法的计算法则:分母不变, 只把分子相加减。计算的结

果要约成最简分数。

4.同分母分数连加的计算方法:可以按照从左到右的顺序计算，也可以直接

把每个加数的分子连加起来作分子，分母不变。

5.同分母分数连减的计算方法:可以按照从左到右的顺序计算，也可以直接

用被减数的分子连续减去减数的分子作分子,分母不变。

1.异分母分数加、减法的计算法则:先通分，然后按照同分母分数加、减法

的计算法则进行计算。

2.分数加减法的验算方法与整数加、减法的验算方法相同。

3.分子是1的分数加、减法的简便算法:

+

=

,

-

=

(a、b

均不为0,且b>a)。

1.分数加减混合运算的运算顺序:没有括号的，按照从左到右的顺序进行计

算；有括号的，先算括号里面的,再算括号外面的。

2.分数加法的简算:整数加法的运算定律对分数加法同样适用。加法结合律

和加法交换律这两个运算定律并不限制加数的个数，且可以同时运用。

3.运用分数加减法的知识解决问题:借助直观图示分析数量关系,找出解决

问题的思路和方法。

异分母分数加、减法

分数加减混合运算

第七单元：长方体和正方体的知识点

章节/知识模块/课文

具体内容/重难点

1.单式折线统计图：（1）折线统计图；（2）绘制折线统计图的方法：画坐标；

长度单位；写出过坐标两条线相交的点；标注日期

2.复式统计图：（1）复式折线统计图；（2）复式折线统计图的特点:不但能

表示各组数据的多少和增减变化情况,而且便于比线较各组相关数据的差异

和变化趋势

折线统计图