小学五年级下册数学知识点归纳

小学五年级下册数学知识点归纳

观察物体

1、从不同的方位观察物体，看到的形状可能是不同的；

2、不管从哪个方位观察 ，一次最多只能看到物体不同的三个面。（例如：

观察长方体或正方体时，从固定位置最多能看到三个面。）

3、当我们从某一方位看到两个或三个面的时候，这些面都是相邻的面；不

可能从某一方位同时看到物体相对的面。

4、正确辨认方位的方法：正面，上面和侧面是相对于观察者而言的，以观

察者所站的位置来确定。

5、正确从固定方位观察物体的方法：观察物体时，视线要与被观察物体的

表面垂直。

6、从左面观察和从右面观察是不一样的；从正面观察和从背（后）面观察

不一样，位置恰好相反。

7、同一物体，从不同的方位观察，看到的形状是一样的

因数与倍数

1、如果a×b=c（a、b、c都是不为0的整数），我们就说a和b都是c的因数，

c是a和b的倍数。因数与倍数是相互依存的。（必须说谁是谁的因数，谁是谁

的倍数，而不能单单说谁是因数谁是倍数）。

2、一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。一

个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

3、奇数和偶数

自然数按是否是2的倍数，可以分为奇数和偶数两大类。

是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。

4、奇数+奇数=偶数 偶数+偶数=偶数 奇数+偶数=奇数

5、2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。

3的倍数特征：一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍

数。

5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。

6、同时是2和3的倍数就是6的倍数；

同时是3和5的倍数就是15的倍数；

同时是2和5的倍数就是10的倍数，个位上一定是0；

同时是2、3和5的倍数个位上一定是0，且各个数位上的数的和是3的倍数。

7、质数与合数

非自然数按因数的个数来分，可以分为质数、合数、1三类。

质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数就叫做质数（素数）。

最小的质数是2。

合数：一个数，除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫做合数。

最小的合数是4，合数至少有三个因数。

注：1既不是质数也不是合数。质数×质数=合数

8、常见的最大、最小

最大因数：数本身。最小因数：1。最小倍数：数本身。最小的自然数：0。

最小的奇数：1。最小的偶数：0。最小的质数：2.最小的合数：4。

连续的两个质数是：2和3。

9、20以内的质数有8个：2、3、5、7、11、13、17、19。

100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、

41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、

89、97。

注：除了2以外，其他的质数都是奇数。

100以内判断是质数还是合数，只要看是否是2、3、5、7、11、13的倍数，

是的就是合数，不是的就是质数。（易错：91是13的倍数，51是17的倍数）

10、质因数和分解质因数

质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数

的因数，叫做这个合数的质因数。

分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

例如：30=2×3×5，这个过程就叫分解质因数，2、3、5就是30的质因数。

11、最大公因数和最小公倍数

公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做这

几个数的最大公因数。

公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这

几个数的最小公倍数。

长方体和正方体

一、 长方体和正方体的特征：

相同点

形体

面 棱 顶点 面的形状

一般六个面都是

长方体 6 12 8

长方形（也有两个相对的面面

相对的面是正方

形）。

正方体 6 12 8

六个面都是正方

形

积相等

面的大小 棱长

平行的四

条棱长度

正方体是

相等

特殊的长

方体

六个面的面十二条棱

积相等 长都相等

不同点

关系

上

左

后

下

前

右

长方体：①有6个面，相对的面完全相同；

长方体放桌面上，最多只能看到3个面。

②有12条棱，相对的棱长长度相等，而且相对的棱互相平行；

12条棱可以分为3组（分别为长、宽、高），每组的4条棱一样长；

长方体的棱长总和=长×4+宽×4+高×4=（长+宽+高）×4

长=棱长总和÷宽÷高 宽=棱长总和÷长÷高

③有8个顶点，每个顶点上的三条棱分别称为长方体的长、宽、高。

正方体：①有6个完全相同的面；正方体放桌面上，最多只能看到3个面。

②有12条长度相等的棱，每条棱的长度称为正方体的棱长；

正方体的总棱长=棱长×12。 棱长=正方体的总和÷12

③有8个顶点。

二、长方体和正方体的表面积

定义：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

(1)长方体的表面积 =（长×宽+长×高+宽×高）×2

前后面面积=长×高×2 左右面的面积=宽×高×2

上下面的面积=长×宽×2=Z

正方体的表面积=棱长×棱长×6

（2）在解决一些问题时，要充分考虑实际情况，想清楚要算几个面。在解答时，

可以把这几个面的面积分别算出来，再相加，也可以先算出六个面的面积总和，

再减去不需要的那个（些）面。

生活中常识

一个抽屉有5个面，分别是前面、后面、左面、右面、底面。所以做这样一

个抽屉所需要的木板，只要算出这5个面的面积就可以了。

通风管顾名思义是通风用的，没有上面和底面。所以只要算四个侧面就可以了。

（1）具有六个面的长方体或正方体物品：油箱、罐头盒、纸箱子等；

（2）具有五个面的长方体或正方体物品：水池、鱼缸等；

（3）具有四个面的长方体或正方体物品：水管、烟囱、通风管等。

三、体积与容积单位及换算

1.体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。

33

1m1000dm

1立方米=1000立方分米

33

1dm1000cm

1立方分米=1000立方厘米

食指的手指尖的体积大约是1立方厘米；粉笔盒的体积大约是1立方分米；装

29英寸电视机的大纸箱的体积大约是1立方米。

2.容积：容器所能容纳物体的体积，叫做它们的容积。

计量容积一般用体积单位：立方厘米、立方分米和立方米。但计量液体的体积，

如水、油等，常用升和毫升（即L和ml）。

1升=1000毫升

1L1000ml

3

1ml1cm

1毫升=1立方厘米

3

1L1dm

3.体积单位与容积单位：1升=1立方分米

3

1ml1dm

1毫升=1立方厘米

四、长方体与正方体体积(或容积)的计算

1. 长方体的体积=长×宽×高

Vabh

底面积=长×宽

长方体的长=体积÷宽÷高 长方体的宽=体积÷长÷高

长方体的高=体积÷长÷宽 长方体的高=体积÷底面积

3

Vaaaa

正方体的体积=棱长×棱长×棱长

长方体或正方体的体积=底面积×高

VSh

容积的计算方法和体积是相同的，只是测量时体积是测量物体外面的数据，

而容积是测量物体内部的数据。不计物体的厚度，体积=容积。

不规则物体（不溶于液体）的体积计算

1.放入物体：一个水杯，底面积为S,水的高度为h,则水的体积=Sh.当放入

石头之后（石头不溶于水且全部浸没在水中），水的高度变为H,则水杯内总体

积为=SH.（石头不溶于水，水上升的体积等于石头的体积。）

石头的体积=SH-Sh=S(H-h)。

2.拿出物体：一个水瓶里有水和铁块（铁块全部浸没在水中），底面积为

S,水的高度为H,则水瓶内总体积=SH.当拿出铁块水中物体之后，水的高度变为

h,则水杯里水的体积为=Sh.（铁块不溶于水，水下降的体积等于铁块的体积）

铁块的体积=SH-Sh=S(H-h)。

分数的意义和性质

一、分数的意义

1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫

做分数。

2、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。

3、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相当于分母。

被除数÷除数 =

被除数

a

用字母表示：a÷b= （b≠0）。

除数

b

4、分数未带单位表示两个量之间的倍数关系；分数带有单位表示一个具体的数

量。

二、真分数和假分数

1、真分数和假分数：

① 分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。

② 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。

③ 由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。

2、假分数与带分数的互化：

① 把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，

分母不变。

② 把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。

三、分数的基本性质

1、分数的基本性质：

分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这

叫做分数的基本性质。

四、约分

1、最大公因数：几个数共有的因数叫做它们的公因数，其中最大的一个叫做最

大公因数。

2、两个数的公因数和它们最大公因数之间的关系： 所有的公因数都是最大公

因数的因数，最大公因数是它们的倍数。

3、互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。

4、两个数互质的特殊判断方法：

① 1和任何大于1的自然数互质。

② 2和任何奇数都是互质数。

③ 相邻的两个自然数是互质数。

④ 相邻的两个奇数互质。

⑤ 不相同的两个质数互质。

⑥当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一般

情况下这两个数也都是互质数。

5、求最大公因数的方法：

① 倍数关系：最大公因数就是较小数。

② 互质关系：最大公因数就是1

③ 一般关系： 从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。

6、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。

7、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。

一般要约到最简分数为止

五、通分

1、最小公倍数：几个数共有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫最小

公倍数。

2、两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间的关系：几个数的公倍数是它们最

小公倍数的倍数。

3、通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

（通分时，公分母一般为几个数的最小公倍数）。

4、求最小公倍数的方法：

① 倍数关系： 最小公倍数就是较大数。

② 互质关系： 最小公倍数就是它们的乘积。

③ 一般关系： 利用短除法进行计算

5、分数的大小比较：

① 同分母分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小；

② 同分子分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。

③ 异分母分数，先化成同分母分数（分数单位相同），再进行比较。

6、约分和通分的依据都是分数的基本性质。

六、分数和小数的互化：

1、小数化分数：一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表

示千分之几……，去掉小数点作分子，能约分的必须约成最简分数；

2、 分数化小数：用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数。（一般保留

两位小数。）

3、判断分数是否能化成有限小数的方法：① 判断分数是否是最简分数；如果不

是最简分数，先把它化成最简分数；

② 把分数的分母分解质因数:

如果分母中除了2和5以外，不含有其他质因数，这个分数就能化成有限小数；

如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。

分数的加法和减法

一、分数数的加法和减法

（1） 同分母分数加、减法 （分母不变，分子相加减）

（2） 异分母分数加、减法 （通分后再加减）

（3） 分数加减混合运算：同整数。

（4） 结果要是最简分数

二、带分数加减法: 带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得

的结果合并起来。

三、详细解释

（1）同分母分数加、减法

①、同分母分数加、减法：

同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。

②、计算的结果，能约分的要约成最简分数。

例：

分析：在同分母相加减中，一定要注意分母不变，分子相加减，上面两题计

算步骤正确。

（2）异分母分数加、减法

①、分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加、减。

②、异分母分数的加减法：

异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。

例：

分析：异分母相加减时，我们一定要先找到最小公分母通分，然后根据同分

母的计算方法来计算。

（3）分数加减混合运算

①、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。

在一个算式中，如果有括号，应先算括号里面的，再算括号外面的；如果只含有

同一级运算，应从左到右依次计算。

②、整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。

分数的计算顺序和整数的运算顺序是相同的，异分母分数相加中在找最小公

倍数时我们要细心。

本节中还会遇到这种题目：同分母的所有真分数相加，只要用这些分数的个

1234566

数除以2，就是他们的和。比如：

3

。用字母表示为：

7777772

123n1n1

…=

nnnn2

折线统计图的知识点

1、绘制折线统计图的方法：

（1）画出横轴和纵轴

（2）确定一个单位长度表示数量的多少

（3）描点

（4）用线段顺次连接所有点，并标注数据

（5）标注好标题

2、单式折线统计图：

折线统计图的特点：既可以反映出数量的多少，又可以表示数量增减变化

3、复式折线统计图

①画图时注意：一“点”（描点）、二“连”（连线）三“标”（标数据）、

②要用不同的线段分别连接两组数据中的数。

在制作复式折线统计图时，一定要有图例，把两组数据区分开；起始格与其他小

格所代表的数量不统一，起始格处应画折线；横轴上表示时间或其他名称的间隔

要相等。