小学五年级下册数学知识点汇总

小学五年级下册数学知识点汇总

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小学五年级下册数学知识点汇总1

的多篇精编范文，供大家学习参考！

第一部分：《分数乘法》

1、分数乘整数的意义：分数乘整数的意义同整数乘法的意义相同，

就是求几个相同加数的和的简便运算。

2、分数乘整数的计算方法：分母不变，分子和整数相乘的积作分

子。能约分的要约成最简分数。

3、计算时，可以先约分再计算。

4、理解打折的含义。例如：九折，是指现价是原价的十分之九；九

五折，是指现价是原价的百分之九十五。

5、分数乘分数的计算方法：分子相乘做分子，分母相乘做分母，能

约分的可以先约分。计算结果要求是最简分数。

6、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小。乘数乘小于1的数，积

小于乘数；乘数乘等于1的数，积等于乘数；乘数乘大于1的数，积大于

乘数；真分数相乘积小于任何一个乘数；真分数与假分数相乘积大于真分

数小于假分数。

7、教材中一单元重点题目：P3试一试第1题，练一练第1题。P7

折一折画图表示乘法算式，看到图能写出乘法算式。P10、11全部练习

题。

第二部分：《分数除法》

1、倒数。 如果两个数的乘积是1，那么我们称其中一个数是另一个

数的倒数。倒数是对两个数来说的，并不是孤立存在的。

2、1的倒数仍是1；0没有倒数。0没有倒数，是因为在分数中，0

不能做分母。

3、一个数除以分数的意义与整数除法的意义相同；一个数除以分数

等于乘这个数的倒数。

4、除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数。

5、比较商与被除数的大小。 除数小于1，商大于被除数；除数等于

1。商等于被除数；除数大于1，商小于被除数。

6、三单元重点题目：P25：会用图表示除法算式，看到图能写出除

法算式。P27的画一画：会用线段图表示除法算式。P30的第3、4题。

P31、32所有题目。P34、35所有题目。

第三部分 《长方体》

1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体

图形叫做长方体。两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相

交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。在一个长方

体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。

2、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立

方体）。正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。

3、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱

长都相等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的

长方体。

4、长方体有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相

对的棱的长度相等。一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是

长方形，最多有2个面是正方形。正方体有6个面，每个面都是正方形，

每个面的面积都相等，有12条棱，每条的棱的长度都相等。

5、长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 L=（a+b+h）×4

长=棱长总和÷4-宽 -高 a=L÷4-b-h

宽=棱长总和÷4-长 -高 b=L÷4-a-h

高=棱长总和÷4-长 -宽 h=L÷4-a-b

正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12

正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷12

6、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。

长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 S=2（ab+ah+bh）

无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽+（长×高+宽×高）×2

S=2（ab+ah+bh）-ab S=2（ah+bh）+ab

无底又无盖长方体表面积=（长×高+宽×高）×2 S=2（ah+bh）

正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6

7、知道长方体表面积求长或宽或高时，用方程解。

8、物体所占空间的大小叫做物体的体积。

长方体的体积=长×宽×高 V=abh

长=体积÷宽÷高 a=V÷b÷h

宽=体积÷长÷高 b=V÷a÷h

高=体积÷长÷宽 h= V÷a÷b

正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a

10、长方体和正方体的体积还可以用底面积乘高来计算，V=Sh 。

10、冰箱的容积用“升”作单位；游泳池、水库存水量常用立方米做单

位。

11、体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。 容积：容器所能

容纳入体的体积叫做物体的容积。箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体

积，通常叫做他们的容积。

12、常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。

比如 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升

13、体积单位换算

14、进率：1立方米=1000立方分米=***-*****立方厘米

1立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升

1立方厘米=1毫升

1平方米=100平方分米=*****平方厘米

1平方千米=100公顷=***-*****平方米

15、二单元重点题目：P15的第4题。P17的两个第1题。P19的第

2，3，4，5题。P21的找规律共3道题。P22、23所有题目。

16、四单元重点题目：P42第2题。P45的第1，2，3，4题。P49

的第5，7题。P51的第1，2，3题。P52、53所有题目。

第四部分：《分数的混合运算》

1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同。先乘

除后加减，有括号的先算括号里面的。最后结果是最简分数。

2、分数乘除法基本应用题解题方法：

（1）找准单位“1”，并在题目的文字下面标注。

（2）确定乘法或除法：已知单位“1”，用乘法，

未知单位“1”，用除法。

（3）对应量和分率：单位“1” × 对应分率 = 对应的量

对应的量÷ 对应分率 = 单位“1”的量

若用方程，一般设单位“1”为未知数。

3、五单元重点题目：P56例题中线段图、P58例题中线段图、P60例

题中的线段图（会考用线段图分析应用题中的数量关系）。P59第5题。

P60第3、4题。P62、63所有题目。

第五部分：《百分数》

1、百分数的意义。百分数表示一个数另一个数的百分之几。百分数

也叫百分比、百分率。

2、小数化成百分数的方法：把小数化成百分数，只要把小数点向右

移动两位，同时在后面添上百分号；把分数化成百分数：可以先把分数化

成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再写成百分数；也可以把分子

分母同时乘一个数将其化成一百分之几的数，再写成百分数。

3、求一个数的百分之几是多少，方法同求一个数的几分之几是多

少。

4、 百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简

分数。百分数化成小数时，要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两

位。

5、百分数应用题知识点归纳

（1）求一个数的百分之几是多少 一个数（单位“1”） ×百分率

（2）已知一个数的百分之几是多少，求这个数。 部分量÷百分率=

一个数（单位“1”）

（3）求常见的百分率 如：达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤

率等 a率=a的数量÷总量×100%

6、现价=原价×折扣 原价=现价÷折扣 折扣=现价÷原价×100%

5、六单元重点题目：P65练一练第1题。P68第1题。P72第1、5

题。P73、74、75所有题目。P77、78所有题目。P80的试一试1，2，

3，题。

第六部分《统计》

1、将一组数据从小到大（或从大到小）排列，中间的数称为这组数

据的中位数。

2、一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数。

3、中位数的求法：将一组数据按大小的顺序排列，如果是奇数个数

据，中间的数就为这组数据的中位数，如果是偶数个数据，中间两个数的

平均数为这组数据的中位数。

4、众数：在一组数据中，出现次数最多的数，是这组数据的众数。

在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。

5、 条形统计图 。优点：很容易看出各种数量的多少。 注意：画条

形统计图时，直条的宽窄必须相同。 取一个单位长度表示数量的多少要

根据具体情况而确定；

6、 折线统计图 。用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多

少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。 优点：不但可以表示数

量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。

8、扇形统计图 。用整个圆的面积表示总数，用扇形面积表示各部分

所占总数的百分数。 优点：很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。

9、七单元重点题目：P85试一试。P87练一练。P89第2、3题。

P90、91所有题目。

10、P93~96总复习所有题目。

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知识点归纳整理

1、轴对称：

如果一个图形沿一条直线折叠，直线两侧的图形能够互相重合，这个

图形就叫做轴对称图形，这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）

对称。

2、轴对称图形的性质

把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那

么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合

的点是对应点。轴对称和轴对称图形的特性是相同的，对应点到对称轴的

距离都是相等的。

3、轴对称的性质

经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分

线。这样我们就得到了以下性质：

（1）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应

点所连线段的垂直平分线。

（2）类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的

垂直平分线。

（3）线段的垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等。

（4）对称轴是到线段两端距离相等的点的集合。

4、轴对称图形的作用

（1）可以通过对称轴的一边从而画出另一边；

（2）可以通过画对称轴得出的两个图形全等。

5、因数

整数B能整除整数A，A叫作B的倍数，B就叫做A的因数或约数。

在自然数的范围内例：在算式6÷2=3中，2、3就是6的因数。

6、自然数的因数（举例）

6的因数有：1和6，2和3。

10的因数有：1和10，2和5。

15的因数有：1和15，3和5。

25的因数有：1和25，5。

7、因数的分类

除法里，如果被除数除以除数，所得的商都是自然数而没有余数，就

说被除数是除数的倍数，除数和商是被除数的因数。

我们将一个合数分成几个质数相乘的形式，这样的几个质数叫做这个

合数的质因数。

8、倍数：对于整数m，能被n整除（n/m），那么m就是n的倍

数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。

一个数的倍数有无数个，也就是说一个数的倍数的集合为无限集。注

意：不能把一个数单独叫做倍数，只能说谁是谁的倍数。

9、完全数：完全数又称完美数或完备数，是一些特殊的自然数。它

所有的真因子（即除了自身以外的约数）的和（即因子函数），恰好等于

它本身。

10、偶数：整数中，能够被2整除的数，叫做偶数。

11、奇数：整数中，能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇

数

12、奇数偶数的性质

关于奇数和偶数，有下面的性质：

（1）奇数不会同时是偶数；两个连续整数中必是一个奇数一个偶

数；

（2）奇数跟奇数和是偶数；偶数跟奇数的和是奇数；任意多个偶数

的和都是偶数；

（3）两个奇（偶）数的差是偶数；一个偶数与一个奇数的差是奇

数；

（4）除2外所有的正偶数均为合数；

（5）相邻偶数最大公约数为2，最小公倍数为它们乘积的一半。

（6）奇数的积是奇数；偶数的积是偶数；奇数与偶数的积是偶数；

（7） 偶数的个位上一定是0、2、4、6、8；奇数的个位上是1、

3、5、7、9。

13、质数：指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没

法被其他自然数整除的数。

14、合数：比1大但不是素数的数称为合数。1和0既非素数也非合

数。合数是由若干个质数相乘而得到的。

质数是合数的基础，没有质数就没有合数。

15、长方体：由六个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围

成的立体图形叫长方体.长方体的任意一个面的对面都与它完全相同。

16、长、宽、高：长方体的每一个矩形都叫做长方体的面，面与面相

交的线叫做长方体的棱，三条棱相交的点叫做长方体的顶点，相交于一个

顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

17、长方体的特征：

（1）长方体有6个面，每个面都是长方形，至少有两个相对的两个

面完全相同。特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并

且完全相同。

（2）长方体有12条棱，相对的棱长度相等。可分为三组，每一组有

4条棱。还可分为四组，每一组有3条棱。

（3）长方体有8个顶点。每个顶点连接三条棱。

（4） 长方体相邻的两条棱互相（相互）垂直。

18、长方体的表面积

因为相对的2个面相等，所以先算上下两个面，再算前后两个面，最

后算左右两个面。

设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的表面积S：

S = 2ab + 2bc+ 2ca

= 2 （ ab + bc + ca）

19、长方体的体积

长方体的体积=长×宽×高

设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的体积V：

V = abc=Sh

20、长方体的棱长

长方体的棱长之和=（长+宽+高）×4

长方体棱长字母公式C=4（a+b+c）

相对的棱长长度相等

长方体棱长分为3组，每组4条棱。每一组的棱长度相等

21、正方体：侧面和底面均为正方形的直平行六面体叫正方体，即棱

长都相等的六面体，又称“立方体”、“正六面体”。正方体是特殊的长方

体。

22、正方体的特征

（1）有6个面，每个面完全相同。

（2）有8个顶点。

（3）有12条棱，每条棱长度相等。

（4）相邻的两条棱互相（相互）垂直。

23、正方体的表面积：

因为6个面全部相等，所以正方体的表面积=一个面的面积×6=棱长

×棱长×6

设一个正方体的棱长为a，则它的表面积S：

S=6×a×a或等于S=6a2

24、正方体的体积

正方体的体积=棱长×棱长×棱长；设一个正方体的棱长为a，则它的

体积为：

V=a×a×a

25、正方体的展开图

正方体的平面展开图一共有11种。

26、分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数

叫分数。表示这样的一份的数叫分数单位。

27、分数分类：分数可以分成：真分数，假分数，带分数，百分数

28、真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数。真分数小于一。

如：1/2，3/5，8/9等等。真分数一般是在正数的范围内研究的。

29、假分数：分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1

或等于1.

假分数通常可以化为带分数或整数。如果分子和分母成倍数关系，就

可化为整数，如不是倍数关系，则化为带分数。

30、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以一个不为0

的数，分数的值不变。

31、约分：把一个分数化成和它相等，但分子、分母都比较小的分

数，叫做约分

32、公因数：在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的因

数，那么这些因数就叫做它们的公因数。任何两个自然数都有公因数1.

（除零以外）而这些公因数中最大的那个称为这些正整数的最大公因数。

33、通分：根据分数的基本性质，把几个异分母分数化成与原来分数

相等的且分母相同的分数，叫做通分。

34、通分方法

（1）求出原来几个分数的分母的最小公倍数

（2）根据分数的基本性质，把原来分数化成以这个最小公倍数为分

母的分数

35、公倍数：指在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍

数，这些倍数就是它们的公倍数。这些公倍数中最小的，称为这些整数的

最小公倍数

36、分数加减法

（1）同分母分数相加减，分母不变，即分数单位不变，分子相加

减，最后要化成最简分数。

（2）异分母分数相加减，先通分，即运用分数的基本性质将异分母

分数转化为同分母分数，改变其分数单位而大小不变，再按同分母分数相

加减法去计算，最后要化成最简分数。

37、统计图：复式折线统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根

据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来，以折线的上升

或下降来表示统计数量增减变化。折线统计图不但可以表示出数量的多

少，而且还能够清楚的表示出数量增减变化的情况。

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小学五年级下册数学知识点汇总3

的多篇精编范文，供大家学习参考！

知识重点

1、计算

小数乘法，小数除法，简易方程，观察物体，多边形的面积，统计与

可能性，数学广角和数学综合运用等。

在前面学习整数四则运算和小数加、减法的基础上，继续培养学生小

数的四则运算能力。

2、方程

用字母表示数、等式的性质、解简单的方程、用方程表示等量关系进

而解决简单的实际问题等内容，进一步发展学生的抽象思维能力，提高解

决问题的能力。

3、空间与物体

在空间与图形方面，这一册教材安排了观察物体和多边形的面积两个

单元。在已有知识和经验的基础上，通过丰富的现实的数学活动，让学生

获得探究学习的经历，能辨认从不同方位看到的物体的形状和相对位置。

4、图形的转换

探索并体会各种图形的特征、图形之间的关系，及图形之间的转化，

掌握平行四边形、三角形、梯形的面积公式及公式之间的关系，渗透平

移、旋转、转化的数学思想方法，促进学生空间观念的进一步发展。

5、统计与概率

教材让学生学习有关可能性和中位数的知识。通过操作与实验，让学

生体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，学会求一些事件发生

的可能性。

6、平均数

理解平均数和中位数各自的统计意义、各自的特征和适用范围；进一

步体会统计和概率在现实生活中的作用。

7、实际应用

通过观察、猜测、实验、推理等活动向学生渗透初步的数字编码的数

学思想方法，体会运用数字的有规律排列可以使人与人之间的信息交换变

得安全、有序、快捷，给人们的生活和工作带来便利，感受数学的魅力。

必考应用题

1、一辆摩托车和一辆货车同时从两站相对开出，摩托车每小时行驶

29.5千米，货车每小时行驶70.5千米，经过2.7小时两车相遇。两车站之

间的公路长多少千米?

2、将一根铁丝剪成两段，第一段长38.7米，第二段比第一段长度的

1.5倍短6.8米。第二段有多长?

3、甲数是560，乙数是70，甲数给乙数多少后，甲数是乙数的4

倍?

4、一个房间的长是12米，宽是10米。现用每块0.64平方米的瓷砖

铺地面，至少需要多少块瓷砖?

5、非洲鸵鸟奔跑的速度是每小时72km，比野兔的2倍少12km，野

兔的奔跑速度是每小时多少千米?

6、张老师给学校买了8个足球和4个排球，每个足球65元，张老

师一共花了700元，每个排球多少元?

7、一个长方形铁丝框的长是8米，周长是28米。

（1）这个铁丝框的宽是多少米?

（2）如果将这个铁丝框改成正方形，这个正方形铁丝框的边长是多

少米?

8、汽车每小时行45千米，摩托车每小时行60千米。它们分别从

甲、乙两地同时开出相向而行，4小时后相遇，相遇后两车继续前行，则

摩托车到达甲地还需行几小时?

9、小兔子采蘑菇，晴天每天能采36只，雨天每天只能采24只，它

一连几天共采了288只蘑菇，平均每天采32只。这些天中有多少天是雨

天?

10、一种瓶装速溶咖啡粉净重600克，每冲一杯咖啡需要9克咖啡

粉和2.5克方糖。这瓶咖啡粉最多可以冲多少杯咖啡?

11、两辆汽车同时从甲地开往乙地，其中一辆汽车每小时行52.5千

米，2.8小时到达乙地；这时另一辆汽车离乙地14千米。若两辆汽车同时

分别从甲乙两地相向而行，大约几小时相遇?（得数保留一位小数）

12、一间教室长8.5米，宽4.5米。用每块0.25平方米的瓷砖铺地

面，一共要用多少块瓷砖?

13、一筐苹果，连筐共重33.5千克，卖掉一半后，连筐称还有18.15

千克。原有苹果多少千克?筐重多少千克?

14、某粮仓有172.48吨大米，5辆卡车7次运走全部大米，平均每

辆卡车每次运大米约是多少吨?（得数保留两位小数）

15、五位同学有同样多的存款，在每一次捐款中，每人捐出16元

后，五位同学剩下的钱正好等于原来3人的存款数。原来每位同学有存款

多少元?

16、甲乙两城相距263.2千米，一辆客车2.8小时行完全程，一辆货

车3.5小时行完全程。客车的速度比货车的速度快多少?

17、小明买了5千克梨和5千克苹果共付33.5元，小芳买了4千克

梨和5千克苹果共付31元。每千克苹果和每千克梨各多少元?

18、一个正方形的周长是9.48米，它的边长是多少米?

19、一辆汽车每小时行驶5千米要用汽油0.8千克。如果汽车现有汽

油50千克，要行驶325千米，需要加油吗?

20、饲养场有鸡3600只，比鸭的只数的5倍还多120只。饲养场有

鸭多少只?

21、有两袋大米，甲袋大米的重量是乙袋的1.2倍。如果从甲袋往乙

袋倒5千克大米，两袋就一样重。原来两袋大米各是多少千克?

22、做8个大铁盒和6个小铁盒，共用白铁皮8.8平方米。每个大铁

盒用白铁皮0.8平方米，每个小铁盒用白铁皮多少平方米?

23、学校远有篮球、排球共21个，现又买来若干个足球。小刚发

现，篮球比买来的足球多5个，排球比买来的足球少4个。求学校买来多

少个足球?

24、李小燕买了5千克苹果和6千克橘子，共付21.6元。已知苹果

的单价是橘子的1.2倍，李晓燕买苹果和橘子各需付多少钱?

25、飞机每小时飞行1000千米，比火车速度的12倍还多40千米。

火车每小时行驶多少千米?

26、商店运来28筐苹果和24筐梨，一共重1180千克。已知每筐苹

果重25千克，没筐梨重多少千克?

27、师徒二人合作一批零件，原计划8天完成。后来，师傅因为有特

殊任务只做了6天，结果徒弟比原计划多做了3天。任务完成时，师父比

徒弟少做了100个。已知徒弟每天做50个零件，师傅每天做多少个?

28、甲桶有油85千克，乙桶有油58千克。从甲筒倒入乙桶多少千

克油，两桶里的油正好相等?

29、有同样多的黑、白棋子各一盒。如果每次取出4个黑棋子、3个

白妻子，黑棋子被取完时，还剩16个白棋子。黑、白棋子各有多少个?

30、小红买了3个本子和5支铅笔，共付了7.6元。每个本子1.2

元，每支铅笔多少元?

31、青山果园有桃树450棵，比杏树的2倍还多50棵。杏树有多少

棵?

32、一个工人计划做38个零件，已经做了4个小时，每小时做5

个，剩下的3小时做完，平均每小时做多少个?